Ştim că orice corp în mişcare este însoţit de un triedru Frenet, adică de un triplet de trei versori reciproc perpendiculari numiţi tangentă, normală şi binormală. Tangenta ne arată în ce direcţie se mişcă corpul dat, normala, împreună cu tangenta, ne arată planul în care se mişcă corpul (plan numit „plan osculator”), iar binormala este versorul dat de produsul vectorial al tangentei şi normalei, versor perpendicular pe planul definit de tangentă şi normală, adică binormala este versorul perpendicular pe planul osculator.
Evident, în timpul mişcării corpului, poziţia acestor trei versori se modifică în raport cu un reper cartezian considerat fix. Totuşi, triedrul lui Frenet în ansamblul său se comportă ca un solid rigid, pentru că poziţia relativă a versorilor acestui triedru nu se poate modifica niciodată şi, în acelaşi timp, nu se poate modifica nici lungimea versorilor acestui triedru.
Dar ştim că, în general, un solid rigid are, pe lângă mişcarea de translaţie, şi o mişcare de rotaţie. La fel, nici triedrul lui Frenet asociat corpului în mişcare nu va fi lipsit de mişcare de rotaţie, ci dimpotrivă, alături de o mişcare de translaţie, triedrul lui Frenet se va roti în jurul unei direcţii care este dată tocmai de vectorul lui Darboux asociat acelui triedrul Frenet, după cum se poate demonstra uşor cu ajutorul formulelor lui Frenet.
O situaţie interesantă se naşte atunci când corpul se mişcă exact în linie dreaptă. Când corpul se mişcă în linie dreaptă tangenta triedrului lui Frenet nu se poate modifica în timp şi ştim precis că ea indică mereu în aceeaşi direcţie fixă (în raport cu reperul cartezian considerat imobil). În schimb, este o problemă cu normala. Unde este normala în cazul mişcării rectilinii? Ce facem cu normala în cazul acesta? Cum este ea orientată? Normala şi binormala nu pot dispărea în neant. Ele există undeva acolo. Doar că încă nu avem mijloace clare să le putem determina. Cum facem să le putem determina în acest caz al mişcării corpului în linie dreaptă? Ştim doar că ele sunt ambele perpendiculare pe tangentă şi între ele, dar nu ştim care este poziţia lor la un moment dat.
Primul lucru care îmi vine în minte pentru a putea clarifica unde este normala şi binormala este ciudata relaţie de proporţionalitate din mecanica cuantică în care se face legătura dintre energie şi o viteză unghiulară, adică relaţia E=ℏω. Eu n-am înţeles ce este această viteză unghiulară aici (pentru că n-am înţeles ce este „unda asociată unei particule” din mecanica cuantică), dar am impresia că pot face o legătură cu consideraţiile anterioare şi, poate, prin această legătură să clarificăm ce este cu această undă asociată unei particule.
Mai precis, vom lua de bună această relaţie, vom recunoaşte că mecanica cuantică ştie ea ceva despre profunzimile lumii, chiar dacă nu se exprimă foarte clar, şi vom admite împreună cu ea că energia unui corp este proporţională cu viteza unghiulară. Doar că viteza unghiulară de care vom vorbi noi va fi tocmai viteza unghiulară a triedrului Frenet asociat mişcării corpului. Aşadar, vom prelua relaţia din mecanica cuantică şi vom preciza că viteza unghiulară din această relaţie este de fapt tocmai viteza unghiulară a triedrului lui Frenet. Ne poate contrazice cineva? Ne poate arăta cineva că normala şi binormala ar avea cumva altă viteză unghiulară decât cea care rezultă din relaţia E=ℏω? Nu! Nu există nici un mijloc pentru a determina viteza cu care se roteşte triedrul lui Frenet asociat unui corp care se deplasează în linie dreaptă. Aşadar, nu există nici un mijloc pentru ca cineva să mă poată contrazice în acest caz.
Dar o asemenea situaţie echivalează cu detectarea unui postulat. Mai precis, dacă nimeni nu mă poate contrazice, atunci voi postula că energia unui corp care se deplasează rectiliniu este proporţională cu viteza unghiulară a triedrului lui Frenet asociat acelui corp, după relaţia E=ℏω. Altfel spus, postulăm că viteza unghiulară din mecanica cuantică nu este altceva decât tocmai viteza unghiulară a triedrului Frenet asociat traiectoriei corpului respectiv.
Desigur, în amănunt lucrurile sunt mult mai complexe. Teorema de recurenţă arată că există o puzderie de triedre Frenet de diferite ordine asociate mişcării unui corp, legate toate între ele prin formulele lui Frenet, iar mecanica cuantică arată că fiecare corp este alcătuit dintr-o puzderie de alte corpuri mai mici. Dar chiar şi într-o asemenea complexitate se poate folosi puntea de legătură postulată aici între cunoştinţele vechi acumulate de mecanica cuantică şi Fizica viitorului, bazată pe teorema de recurenţă.
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu
Comentariile vor fi moderate în măsura timpului meu disponibil, după care vor apărea pe blog. Voi încerca să public doar comentariile consistente sau interesante sau adevărate sau corecte sau la obiect. Voi căuta să le elimin pe cele din care nu avem nimic de învățat sau pe cele care afectează negativ mintea cititorului sau reclamele fără legătură cu blogul. De asemenea, voi face tot posibilul să răspund la comentariile care cer un răspuns. Vă mulţumesc pentru efortul vostru de a scrie în lumina acestor consideraţii!